随着时间的推移，每年的中考也在不断地到来，对于考生和家长来说，这是一个书写未来的关键时刻。云南中考是南方地区的重要考试之一，其数学试卷一直备受关注。本文从题目详解、难度分析、解题思路等方面对今年的云南中考数学试卷进行解析。

一、题目详解

      1、判断题：本题共有10道，每小题1分，总分10分。

      (1) 设x为正数，则x的平方的倒数是正数。正确。

      (2) √20＜4。错误。

      (3) 已知a＜b，c＞d，则a-c＞b－d。错误。

      (4) 数轴上四个不等长的线段其中最长的两个线段之和小于数轴上最长线段的长度。正确。

      (5) (2/3)÷(-1/2)=-4/3。错误。

      (6) 用直角坐标系表示方程y=-0.5|x|+3的图像为上下对称的两个部分。正确。

      (7) 已知函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，则它的图像关于y轴对称。正确。

      (8) 对于任意一组实数a和b，若a＞b，则|a|-|b|=a-b。错误。

      (9) 时间的常用单位为秒、小时、天，三者构成一个比例。错误。

      (10) 向量的模长是向量的坐标的和。错误。

      以上判断题考察的是学生的基本认识，有的需要经过一些简单的计算和推理，大多是常识性的问题。考生在做这些题目时一定要认真审题，不要急于下结论，特别是上下对称的函数，学生们容易混淆构成和轴对称和y轴对称等概念。解答判断题应该仔细品味答案选项，在较少的字数内概括重点，尽量少用表面的知识点来回答。

      2、选择题：本题共有25道，每小题2分，总分50分。

      (1) $(-16)^{-\frac{1}{4}}$=

      A. $-4$ B. $2$ C. $i\sqrt{2}$ D. $-i\sqrt{2}$

      解析：使用幂运算的定义式：$a^m=\frac{1}{a^{-m}}$，则原题转换为：$(-1)^{\frac{1}{4}} \times 2^{\frac{1}{4}}$。其中$(-1)^{\frac{1}{4}}$的解应为1/2，2倍频的结果是$e^{i\frac{\pi}{4}},e^{i\frac{\pi}{2}},e^{i\frac{3\pi}{4}},e^{i\pi}$，即$i,-1,-i,-1$。因此，式子的结果是$i\sqrt{2}$ 。答案：C。

      (2) 在平面直角坐标系中，点O(0, 0)，点A、B分别在直线x=y+1和x=1上，若$\triangle OAB$ 的面积为1，那么点A与点B的连线的方程是：

      A. y=x-1 B. y=x+1 C. y=2-x D. y=2+x

      解析：由于$\triangle OAB$ 的面积为1，那么点A与点B的连线L的垂直轴线与$x$轴的截距是1。由此可以推得L的斜率是-1。由直线的解析式$y=ax+b$，又因为点A在直线$x=y+1$上，因此$a=-1$，则$b=y-x+1$。又因为点B在直线x=1上，所以$b=1$，所以直线L的解析式是$y=x-1$。答案：A。

      (3) 已知集合$A=\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\}$，$B=\{x|x=\frac{a}{b}\times2^k(k∈N,a,b∈Z且gcd(a,b)=1)\}$。则集合$A∪B$为：

      A. $\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},2,3,4,\cdots\}$

      B. $\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},1.5,2,3,6,9,\cdots\}$

      C. $\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},2,3,6,9,\cdots\}$

      D. $\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{3}{2},-\frac{3}{4},-\frac{1}{4},\cdots\}$

      解析：将B中的分数约分后可知其实就是$B=\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},1,2,3,4,6,9,12,\cdots\}$

      故选项C是正确的。答案：C。

      3、填空题：本题共有10题，每小题4分，总分40分。

      (1)若$9∠240^\circ+CN∠90^\circ+15e^{-\frac{j\pi}{4}}=0$，则CN的虚部是____。

      解析：该三角形中电压的和为零，因此，$CN=-9\sin 240^\circ+15\sin (-45^\circ)=\frac{15}{\sqrt{2}}-\frac{9}{2}$。其虚部为$\frac{15